MOTEUR ASYNCHRONE - correction exercice 1

1) Un moteur asynchrone triphasé à rotor bobiné et à bagues est alimenté
par un réseau triphasé 50 Hz dont la tension entre phases est U = 380 V.
Les enroulements du stator et du rotor sont en étoile. La résistance
mesurée à chaud entre deux bornes de phases du stator est Rs = 0,2 W ,
celle mesurée à chaud entre deux bagues du rotor est : R = 0,08 W . A
vide, le moteur tourne pratiquement à 1500 tr/min et la méthode des deux
wattmètres donne :
PA = 900W et PB = - 410 W.
1) Calculer le nombre de pôles du stator, le facteur de puissance et
l'intensité en ligne à vide.
2) Les pertes mécaniques sont constantes et égales à 100W. Calculer les
pertes dans le fer du stator. Ces pertes seront considérées comme
constantes.
3) Lors d'un essai en charge, on obtient:
N' = 1440 tr/min ; P1 = 4500W ; P2 = 2000 W
Calculer le glissement, le facteur de puissance, le courant au stator, le
rendement et le moment du couple utile.

Le moteur entraîne une machine dont la caractéristique mécanique est une
droite d'équation:
Tr = 20 + (N'/100)
(N' s'exprime en tr/min et Tr en Nm).
4) Calculer la fréquence de rotation du groupe et la puissance utile du
moteur sachant que sa caractéristique mécanique est une droite en
fonctionnement normal.
5) Quelle résistance doit-on mettre en série avec chacun des enroulements
du rotor pour que la fréquence du groupe précédent devienne 1410 tr/min.

1) Nombre de poles, facteur de puissance et courant à vide
Nombre de poles
Lorsque le moteur tourne à vide sa vitesse est proche ce la vitesse de
synchronisme, on a alors
f = pN
où f est la fréquence e n Hertz, p le nombre de paires de pôles et N la
vitesse de rotation en tours/ seconde, soit
p = f / N = 2
Il s'agit d'un moteur à 4 pôles
Facteur de puissance et courant à vide
La méthode des deux wattmètres nous donne les puissance active et réactive
absorbées par le moteur:
P0 = PA + PB = 490W


On en déduit:
cos f0 = P0 / S0 = 0,21

2) Pertes fer au stator
A vide la puissance absorbée est constituée de
- pertes fer au stator (Pfs)
- pertes mécaniques (Pm = 100W)
- pertes joules au stator: Pjs = 3/2 Rs I02 = 3,74W
soit,
Pfs = P0 - Pm -Pjs = 386W
Les pertes joules au rotor à vide sont négligeables en raison de la très
faible valeur de glissement ainsi que les pertes fer au rotor.
3) Glissement, facteur de puissance, rendement et couple utile en charge
Glissement
La vitesse du rotor étant de 1440tr/mn, le glissement est
g = ( N - N' ) / N = 0,004
N et N' désignant respectivement la vitesse de synchronisme (N =
1500tr/mn) et la vitesse du rotor ( N' = 1440tr/mn ).
Facteur de puissance
En appliquant la méthode des deux wattmètres,
P = P1 + P2 = 6500W


d'où
cos f = P / S = 0,83
Courant au stator

Rendement
La puissance absorbée en charge est
P = Pu + Pfs + Pjs + Pjr + Pm
Pu : puissance utile
Pfs = 386W : pertes fer au stator
Pjs = 3/2 Rs I2 = 41,8W : pertes joules au stator
Pm = 100W : pertes mécaniques
Ptr = P - Pjs - Pfs = 6072W : puissance transmise
Pjr = gPtr = 242,8W : pertes joules au rotor
Le rendement en charge est donc:
h = Pu / P = ( P - Pfs - Pjs - Pjr - Pm ) / P = 0,88
Moment du couple utile
Il est définit par:
Cu = Pu / 2pN' = ( P - Pfs - Pjs - Pjr - Pm ) / 2pN' = 38Nm
( N' en tours /seconde )
4) Fréquence de rotation et puissance utile
Pour des valeur faibles de glissement la courbe Cu ( N' ) du couple utile
en fonction de la vitesse de rotation est pratiquement linéaire. En
négligeant les pertes mécaniques on a les points de fonctionnement:
N' = 1500tr/mn Cu =0
N' = 1440tr/mn Cu = 38Nm
soit pour le moteur l'équation:
Cu = -0,633 N' + 950
En régime établit le couple moteur ainsi définit et le couple résistant
imposé par la charge sont égaux. on a donc à résoudre le système:
Cu = -0,633 N' + 950
Tr = 20 + (N'/100)
dont les solutions sont,
N' = 1446tr/mn
Cu = Tr = 34,46Nm
La puissance utile est donc
Pu = Cu 2pN' = 5218W
5) Réduction de la vitesse à 1410tr/mn
Le couple moteur est proportionnel au glissement et inversement
proportionnel à la résistance sur une phase du rotor,
Cu = Kg / Rr (Rr = R / 2 = 0,04 bobinage étoile)
Connaissant le point de fonctionnement ( Cu = 34,46Nm N' = 1446tr/mn)
on en déduit
K = 38,29
Si on ajoute une résistance Rh en série sur chacune des phases du rotor on
aura
Cu = Kg / ( Rr + Rh )
En régime établit le couple moteur est égal au couple résistant de la
charge. D'après l'équation du couple résistant, pour une vitesse de
rotation de 1410tr/mn on a un couple de
Tr = 20 + (N'/100) = 34,14Nm
On en déduit la résistance à ajouter sur chacune des phases du rotor
Rh = Kg / Cu - Rr = 0,027W ( pour N' = 1410tr/mn g = 0,06 )

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